В каком смысле K (r) [spatstat] становится смещенным для точечных моделей с <15 точками?

Question

В файле справки для функции Kest в spatstat есть раздел с предупреждением:

"Оценка K (r) приблизительно несмещена для каждого фиксированного значения r. Смещение увеличивается с ростом r и зависит от геометрия окна. Для прямоугольного окна angular целесообразно ограничить значения r максимум 1/4 от меньшей длины стороны прямоугольника. Смещение может стать заметным для точечных рисунков, состоящих из менее чем 15 точек. "

Я хотел бы знать, в каком смысле оценка K (r) смещается с увеличением r, а для точечных моделей с количеством точек менее 15?

Любые советы по этому вопросу будут с благодарностью !

Я прочитал книгу «Пространственные точечные узоры» (Baddeley et al., 2015), но, похоже, я не могу найти ответ там (или в любой другой литературе). Конечно, я мог пропустить этот раздел книги, если да, пожалуйста, дайте мне знать.

Answer 1

Я не знаю исторических фактов о том, откуда n = 15, но это, вероятно, связано с тем фактом, что оценка K (r) является несмещенной только по отношению. Как правило, мы можем непосредственно оценить X (r) = лямбда ^ 2 * K (r), где лямбда - истинная интенсивность процесса. Затем мы используем оценку этой величины, скажем X_est (r), вместе с оценкой лямбда ^ 2, скажем лямбда ^ 2_est, а затем оцениваем K (r) как K_est (r) = X_est (r) / lambda ^ 2_est , Таким образом, числитель и знаменатель являются объективными оценками правильных вещей, а соотношение - нет. Проблема хуже всего, когда лямбда ^ 2 плохо оценена, т. Е. Когда у нас мало точек данных.