Вы должны быть в состоянии получить MIME-тип из заголовков ответов, а затем использовать mimetypes , чтобы получить расширение, предлагающее
import requests, mimetypes
r = requests.get('https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn%3AANd9GcR9JHQ-y1AyCjkJt3gl0jTtNtQdhv0lCdDYxqnc2wY9zy_hSOSy')
r.headers
{'Accept-Ranges': 'bytes', 'Content-Type': 'image/jpeg', 'Access-Control-Allow-Origin': '*', 'Content-Length': '4517', 'Date': 'Sun, 19 Apr 2020 09:23:26 GMT', 'Expires': 'Mon, 19 Apr 2021 09:23:26 GMT', 'Last-Modified': 'Fri, 15 Jan 2016 11:47:48 GMT', 'X-Content-Type-Options': 'nosniff', 'Server': 'sffe', 'X-XSS-Protection': '0', 'Cache-Control': 'public, max-age=31536000', 'Age': '840', 'Alt-Svc': 'quic=":443"; ma=2592000; v="46,43",h3-Q050=":443"; ma=2592000,h3-Q049=":443"; ma=2592000,h3-Q048=":443"; ma=2592000,h3-Q046=":443"; ma=2592000,h3-Q043=":443"; ma=2592000,h3-T050=":443"; ma=2592000'}
r.headers['Content-Type']
'image/jpeg'
mimetypes.guess_all_extensions(r.headers['Content-Type'], strict=False)
['.jpe', '.jpeg', '.jpg']