Определить градиент и гессиан функции в Python - PullRequest
Новая
       40

Определить градиент и гессиан функции в Python

0 голосов
/ 11 февраля 2020

Я бы хотел вычислить Gradient и Hessian следующей функции относительно переменных x и y. Кто-нибудь может помочь? Большое спасибо.

enter image description here

Я нахожу код, соответствующий github для вычисления функции Розенброка. 

def objfun(x,y):
    return 10*(y-x**2)**2 + (1-x)**2
def gradient(x,y):
    return np.array([-40*x*y + 40*x**3 -2 + 2*x, 20*(y-x**2)])
def hessian(x,y):
    return np.array([[120*x*x - 40*y+2, -40*x],[-40*x, 20]])

Обновление: 

from sympy import symbols, hessian, Function, N

x, y = symbols('x y')
f = symbols('f', cls=Function)

f = (1/2)*np.power(x, 2) + 5*np.power(y, 2) + (2/3)*np.power((x-2), 4) + 8*np.power((y+1), 4)

H = hessian(f, [x, y]).subs([(x,1), (y,1)])
print(np.array(H))
print(N(H.condition_number()))

Выход: 

[[9.00000000000000 0]
 [0 394]]
43.7777777777778

Как получить градиент и гессиан | Симпи https://docs.sympy.org/dev/modules/vector/fields.html

1 Ответ

3 голосов
/ 11 февраля 2020

Существует функция hessian для выражений и метод jacobian для матриц.

Вот функция и переменные вашей задачи: 

>>> from sympy.abc import x, y
>>> from sympy import ordered, Matrix, hessian
>>> eq = x**2/2 + 5*y**2 + 2*(x - 2)**4/3 + 8*(y + 1)**4
>>> v = list(ordered(eq.free_symbols)); v
[x, y]

Мы можем написать собственный помощник для градиента, который создаст матрицу и использует для нее метод jacobian: 

>>> gradient = lambda f, v: Matrix([f]).jacobian(v)

Тогда величины можно рассчитать как: 

>>> gradient(eq, v)
Matrix([[x + 8*(x - 2)**3/3, 10*y + 32*(y + 1)**3]])
>>> hessian(eq, v)
Matrix([
[8*(x - 2)**2 + 1,                  0],
[               0, 96*(y + 1)**2 + 10]])
...