Просто запустил пример кода GameKit пару раз и похоже, что peerIDs создаются случайным образом каждый раз, когда вы создаете новую GKSession.
Например:
1й прогон:
Удаленный peerID = 599103133
session.peerID = 1227554288
2й прогон:
Удаленный peerID = 990301845
session.peerID = 1731464655
Понятия не имею, как они генерируются, но они хранятся как строки NSSt, что для меня странно.