Как найти вероятность того, что каждый элемент в массиве получит определенную случайную величину?

Question

Я создал массив с именем new array и назначил значения так, чтобы первый узел в массиве был 0, а остальные - 1.

int[] arr = new int[10];
arr[0] = 0;
 for (int m = 1; m < 10; m++) {
         arr[m] = 1;
    }

Затем я сделал al oop, чтобы назначить случайную переменную от 0 до 1

for(int i = 0;i < 100; i++){
    U = rnd.nextInt(2);
   int j = rnd.nextInt(10);
    arr[j] = U;
}

Я пытаюсь написать код, чтобы найти вероятность того, что каждому элементу в этом массиве будет присвоен номер 0 хотя бы один раз. Вероятность присвоения ему 0 равна .1?

Answer 1

• Для первого элемента: он обязательно устанавливается в ноль в самом начале, поэтому вероятность составляет 1 .
• Для второго элемента:
  • На каждой итерации l oop:
    • Каждый элемент с равной вероятностью будет выбран, что означает, что второй элемент имеет шанс выбора один к десяти (вероятность 0,1).
    • Выбранный элемент с равной вероятностью может быть установлен равным нулю или единице, что означает, что у него есть шанс «один на два» (вероятность 0,5) установить на ноль.
    • События «выбрана вторая» и «выбранный элемент установлен в ноль» являются независимыми, поэтому мы можем умножить их вероятности, чтобы получить вероятность события «второй элемент установлен в ноль» (что означает «второй элемент выбран и выбранный элемент установлен в ноль "): 0,1 × 0,5 = 0,05.
    • Это означает, что событие« второй элемент не установлен в ноль »имеет вероятность 1 - 0,05 = 0,95.
  • Всего:
    • Si Поскольку существует 100 итераций, и все они взаимно независимы, событие «второй элемент никогда не установлен в ноль» (что означает «в каждой отдельной итерации второй элемент не устанавливается в ноль») имеет вероятность 0,95 ¹⁰⁰ ≈ 0,00592.
    • Это означает, что событие "второй элемент установлен на ноль хотя бы один раз " имеет вероятность 1 - 0,95 ¹⁰⁰ ≈ 0,994 .
• Третий, четвертый и т. Д. c. элементы эквивалентны второму элементу - я просто для удобства выбрал второй элемент - поэтому они тоже имеют вероятность 1 - 0,95 ¹⁰⁰ ≈ 0,994 при установке на ноль хотя бы один раз.

Answer 2

В вашем коде вероятность зависит от реализации функции nextInt. Итак, вам нужно изучить случайную функцию, которую вы используете для определения окончательной вероятности.