Является ли это логическое преобразование правильным?

Question

У меня есть логическое выражение, которое выглядит следующим образом

(!B and !C) or (B and !D) or (A and !C)

И мне нужно преобразовать его так, чтобы оно имело только операции и операции. Итак, я пришел к этому результату

(B and C) and (!B and D) and (!A and C)

Это правильно или я что-то не так делаю? Я просто хочу убедиться в этом.

Я также знаю, что

A or B

равнозначно

!(!A and !B)

Answer 1

Два выражения не эквивалентны. Второй - двойник первого. Выражение уже находится в минимальной форме Sum-of-Product.

Answer 2

Если вы применили свое последнее выражение для замены OR на AND, вы можете переписать ваше логическое выражение на

!(!(!B and !C) and !(B and !D) and !(A and !C))

Но логическое выражение можно упростить до

!C or (B and !D)

Карта Карно:

         cd
       00  01  11  10
      +---+---+---+---+
   00 | 1 | 1 | 0 | 0 |
      +---+---+---+---+
   01 | 1 | 1 | 0 | 1 |
ab    +---+---+---+---+
   11 | 1 | 1 | 0 | 1 |
      +---+---+---+---+
   10 | 1 | 1 | 0 | 0 |
      +---+---+---+---+

Это может быть выражено как

!(C and !(B and !D))