Как меняется дисперсия при удалении среднего наблюдения?

Question

Как долго ваши утренние поездки на работу? Отображается время (минуты) вашей утренней поездки в течение первых двух недель осеннего семестра.

43 62 49 47 95 53 54 48 42 47

Вам также дают given10i = 1 xi = 540, а дисперсия утренних поездок на работу составляет 241,1 минуты ^ 2. Теперь наблюдение, равное среднему, должно быть удалено. В результате дисперсия будет:

а) увеличиваться.

б) уменьшаться.

c) не изменится.

Answer 1

Полагаю, вы имеете в виду выборочную дисперсию, которая равна

Тогда вклад среднего значения выборки в выборочную дисперсию фактически равен 0 Если вы удалите наблюдение, которое является средним, то сумма (Y-Ybar) ^ 2 не изменится, а n уменьшится.

Это увеличивает дисперсию выборки.

Вы можете визуализировать это с помощью следующего кода R:

f2=function(x){
 obs = rpois(100,x)
 c(var(obs),var(obs[obs!=x]))
 }
res = t(sapply(1:100,f2))
colnames(res) = c("Variance","Variance_without_mean")
plot(res)
abline(a=0,b=1)