Сохраняйте значение в localStorage каждый раз, когда оно уменьшается. Когда вы перезагрузите страницу, проверьте, существует ли сохраненное время, если да, сохраните его в переменной дедлайн, иначе пусть крайний срок будет исходным.
var hour = 5 * 3600;
var minute = 5 * 60;
var deadline = hour + minute;
function formatTime(seconds) {
var hide = false;
var h = Math.floor(seconds / 3600),
m = Math.floor(seconds / 60) % 60;
console.log(h)
console.log(m)
return h + m;
}
var counter;
var storedTime = localStorage.getItem('deadline')
if (storedTime) {
deadline = Number(storedTime)
}
counter = setInterval(timer, 1000);
function timer() {
--deadline;
localStorage.setItem('time', deadline);
if (deadline < 0) {
return clearInterval(counter);
}
$('#deadline').html(formatTime(deadline));
}