Сочетание многолинейных и систем уравнений

Question

Я пытаюсь написать прилагаемое уравнение, и я использовал этот код. Хотя я получаю результаты, TexStudio выдает ошибку, и уравнение не выровнено должным образом. Я был бы признателен за лучший способ сделать это

\begin{eqnarray*}
$S_{i_0}\left(T_\alpha,\bm{F}_{\theta_{i}^0}\right)=$&$\underset{t_{i_0}}{\sup}\left\|IF\left(t_{i_0},T_\alpha,\bm{F}_{\theta_i^0}\right)\right\|$ \\
&\\
&\\
${}=$&    \begin{cases}
    ${\dfrac{\theta_{i0}\left[\alpha^2+(1+\alpha)^2e^{-(1+\alpha)}\right]}{\alpha(1+\alpha)^2(k-1)}} {\sqrt{\bm{J}_{\alpha}\left( \frac{i_0}{k+1},\eta^0\right)^t\left(\Psi_n^{0}\right)^{-2}\bm{J}_{\alpha}\left( \frac{i_0}{k+1},\eta^0\right)}},$\\
    $\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \mbox{if}~\alpha>0$\\
    {}
    \\
    $\infty,\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\mbox{if}~\alpha=0.$
\end{cases}

\ end {eqnarray *}