Смысл присвоения переменной с использованием собственного значения переменной в математических терминах?

Question

Интересно, как эти операторы кода понимаются в математических терминах (мне нужно рисовать кривые и оценивать некоторые логики c замедления за периоды времени, используя аналогичные концепции).

    //example one.
    float x = 3.f;
    for(int i = 0; i < 1000; i++)
    {
         x = x * 4.f;
    }
    //example two.
    float y = 3.f, z;
    for(int i = 0; i < 1000; i++)
    {
        //z value is imported from other system.
        y = y * 4,f + z * 5.f; 
    }

Что является правильным математическая формула (функция), которая даст мне такой же результат? В более общем смысле, как итерация, использующая вывод в качестве ввода, преобразуется в математические уравнения.

Обратите внимание: я использовал два примера не для того, чтобы объединить два вопроса в один, а для самого вопроса, чтобы найти общий c концепция, которую я пытался искать во многих источниках, но, к сожалению, не нашел ничего подходящего.

Answer 1

Я не совсем уверен, что вы имеете в виду, но один из способов взглянуть на это состоит в том, что в l oop вы определяете то, что называется рекуррентным уравнением. Такие уравнения иногда (возможно, не всегда) имеют явные решения с точки зрения количества шагов и других факторов.

Например, в первом примере повторение составляет x[i + 1] = 4 * x[i] с x[0] = 3. Это имеет явное решение x[i] = 3 * 4^i, где ^ обозначает показатель степени.

Во втором примере повторяется y[i + 1] = 4 * y[i] + 5 * z с y[0] = 3. Явное решение выглядит примерно так: y[i] = 3 * 4^i + (stuff involving i and z).

Поиск в Интернете рекуррентных уравнений позволит найти некоторые ресурсы. Дальнейшие вопросы, вероятно, лучше подходят для math.stackexchange.com.