Насколько затратно с точки зрения вычислений умножение матриц?

Question

Какое преимущество имеет функция

N(x;θ) = θ1(θ2*x)

над

G(x;θ) = θ*x

для входного вектора

x ∈ R^n
θ1 ∈ R^(nx1)
θ2 ∈ R^(1xn)
θ ∈ R^(nxn)

Answer 1

В первом случае θ2 размерности 1xn умножается на x размерности n. Это дает выход 1x1. Затем, умноженный на nx1, выходной размер N (x; θ) равен nx1. Итак, есть n элементов в θ2 и n элементов в θ1. Всего имеется n + n (2n) элементов.

Во втором случае θ с размерностью nxn умножается на x с размерностью n. Это дает выходной размер для G (x; θ) как nx1. В этом случае имеется n * n (n ^ 2) элементов для θ.

Таким образом, преимущество состоит в том, что вычисление первого случая является недорогим с вычислительной точки зрения, а затем второго случая.