( Не ответ, но слишком длинный для комментария .)
Пусть xk, yk, zk
определит точку Pk
, затем в случае равенства неравенства треугольника exp4
означает, что три точки P1, P2, P3
коллинеарны, а P2
находится между P1
и P3
.
Это эквивалентно P2 = a P1 + (1-a) P3
для некоторых a ∈ [0,1]
, и в этом случае exp5
и Далее следует exp6
, поэтому два последних уравнения являются избыточными.
Тогда отношение a
может быть определено из координат zk
как a = (z3 - z2) / (z3 - z1)
. Когда вычисленное a
попадает в допустимый интервал [0,1]
, остаются следующие уравнения:
(xd1 - x1)^2 + (yd1 - y1)^2 + z1^2 == h1^2
(xd2 - a x1 - (1-a) x3)^2 + (yd2 - a y1 - (1-a) y3)^2 + z2^2 == h2^2
(xd3 - x3)^2 + (yd3 - y3)^2 + z3^2 == h3^2
Это система из 3-х уравнений с 4-мя неизвестными {x1, y1, x3, y3}
. В общем случае у него может быть ни одного, несколько или бесконечно много решений, хотя это не обязательно удобно для расчета.