Мне не кажется, что это Application Insights. Имея ту же проблему, я определил, что это параметр Always On
в веб-приложении.
Цитата Microsoft
С помощью функции Always On вы можете ' t контролировать конечную точку. Он всегда отправляет запрос приложению root.
Он вызывает root вашего веб-сайта, чтобы он всегда оставался включенным. Проблема в том, что, когда ваше приложение выключено, требуется некоторое время, чтобы развернуться при поступлении запроса. По этой причине Always On
истинно по умолчанию.
Вы можете отключить его, перейдя на вкладку Конфигурация в своем веб-приложении и отключив опцию Always On

Но вы должны иметь в виду, что на первый запрос, поступающий в ваше приложение после холодного запуска, потребуется больше времени, чтобы получить ответ.