Вы можете использовать функцию Непрерывный экспорт Application Insights. Он непрерывно экспортирует все в хранилище BLOB-объектов, и оттуда вы можете выполнять пост-обработку либо в Azure, либо загружать его в какое-то локальное хранилище.
Если вам нужно сохранить его локально перед отправкой на Azure вы можете реализовать свой logi c в Custom Telemetry Processor .
Надеюсь, что это поможет, Андреас