У меня есть некоторые данные о регулярной структурированной сетке, и мне нужно оценить нормаль к поверхности геометрии и площадь в узлах, пересекающихся с геометрией.
как вы можете видеть на изображении, мне нужна площадь поверхности и нормали геометрии, в данном случае треугольник на изображении (внутренние точки имеют нулевые значения, а внешние - 1). Я оценил нормали как градиенты как
, где «C» - это 1 за пределами геометрии и 0 внутри нее (см. Верхнее изображение) .
Я не могу понять, как вычислить площадь поверхности. Причина в том, что я хочу затем использовать подход для создания поверхностных интегралов, например:
, где P , например, будет значением поля, которое будет 0 внутри геометрии, как на изображении ниже
Любые комментарии приветствуются.
РЕДАКТИРОВАТЬ
Мне удалось значительно улучшить определение внешнего края и нормальные вычисления. По сути, я использовал фильтр Гаусса, чтобы сначала сгладить цветовое поле. Затем я определил порог полосы для обнаружения ячеек в пределах порога в качестве граничных ячеек. Это в сочетании с оценкой градиента, как и раньше, привело к очень хорошим оценкам нормалей к поверхности.