Комбинаторика, вероятность, игральные кости

Question

Мой друг спросил: если у меня есть два кубика, и я кидаю оба из них, какая самая частая сумма (из чисел двух кубиков)?

Я написал небольшой скрипт:

from random import randrange
d = dict((i, 0) for i in range(2, 13))
for i in xrange(100000):
    d[randrange(1, 7) + randrange(1, 7)] += 1
print d

Какие отпечатки:

2:  2770,
3:  5547,
4:  8379,
5:  10972,
6:  13911,
7:  16610,
8:  14010,
9:  11138,
10: 8372,
11: 5545,
12: 2746

У меня вопрос, почему 11 чаще, чем 12? В обоих случаях есть только один способ (или два, если вы тоже считаете обратное), как получить такую ​​сумму (5 + 6, 6 + 6), поэтому я ожидал такой же вероятности ..?

Answer 1

У меня вопрос, почему 11 чаще, чем 12?

Прежде всего, этот вопрос предполагает, что ваша произвольная попытка дает авторитетный результат. Это не так; результат чисто случайный и надежный только до определенной степени. Но в данном конкретном случае цифры действительно хорошо отражают реальные пропорции.

При этом есть два способа получить 11: 5 (первый кубик) + 6 (второй кубик) и 6 (первый кубик) + 5 (второй кубик), но только один способ получить 12: 6 (первый кубик) + 6 (второй кубик).

Answer 2

В обоих случаях есть только один способ (или два, если считать тоже)

Есть два пути. Если кости названы A и B:

12 = в одну сторону: A = 6, B = 6

11 = два пути: A = 5, B = 6 и A = 6, B = 5.

Answer 3

Наиболее часто встречаемая сумма равна 7. Как подсказывает ваш эмпирический тест.

Теперь, чтобы конкретно ответить на ваши вопросы:

• 11 чаще, чем 12, потому что вы получаете12, бросая 6,6, но вы можете получить 11 на 5,6 или 6,5, что вдвое больше вероятности.
• На основании классической теории вероятностей вероятность наступления события равна (число-Из-полезный простые события-то детектор он) / (число-всех-возможных-события).Таким образом, с помощью этой простой формулы получается, что для получения 7 вам нужно бросить одну из следующих комбинаций: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5, 2), (6,1), и у вас есть 6x6 = 36 событий все вместе.Вероятность получить 7 равна P = 6/36 = 1/6, что является максимальным значением.

Проверьте Вероятность для получения дополнительной информации.

Answer 4

Для 11 - 5 + 6, для 6 + 5 для 12 - только 6 + 6. Вы можете наблюдать то же самое с 2 и 3.