Вероятность k выигрывает из n, учитывая p?

Question

Учитывая n испытаний, с вероятностью p выигрыша каждого испытания, какова вероятность выигрыша r или более испытаний?

Мое мышление выглядит следующим образом: Каждая комбинация выигрышей и проигрышей имеет вероятность p ^ w * (p-1) ^ (n-w), где w - количество выигрышей.

Каждое количество выигрышей может происходить в комбинациях nCr, напр. выигрыш 2 из 3 раз означает, что вы можете проиграть первый, второй или третий раз, например, три комбинации.

Таким образом, вероятность выигрыша 2 из 3 раз равна 3C2 * p ^ 2 * (1-p) ^ 1. Вероятность выигрыша 2 или более раз является суммой этого расчета для 2 и 3 побед.

У меня есть следующий код:

import math

def nCr(n,r):
    f = math.factorial
    return f(n) / f(r) / f(n-r)

def prob_at_least(n, r, p):
    probs = [nCr(n,k)*pow(p,k)*pow(1.0-p,n-k) for k in range(r, n+1)]
    return sum(probs)

Этот код работает, но есть ли встроенная функция или более короткий путь для достижения того же?

Answer 1

Из модуля scipy.stats вы можете использовать binom.

>>> import scipy.stats as scs
>>> print(scs.binom.pmf(2, 5, .5))
0.3125

Редактировать: чтобы получить r или больше:

>>> trials = 0
>>> n = 5
>>> r = 2
>>> p = .5
>>> for i in range(r):
    trials += scs.binom.pmf(i, n, p)
 r_or_more = 1 - trials

Редактировать: решение, данное ljeabmreosn, дает кумулятивную функцию распределения, которая не требует моего цикла.

Answer 2

Есть гораздо более быстрые способы реализации комбинаций :

import operator as op
from functools import reduce

def nCr(n, r):
    r = min(r, n-r)
    numerator = reduce(op.mul, range(n, n-r, -1), 1)
    denominator = reduce(op.mul, range(1, r+1), 1)
    return numerator / denominator

Но если вы делаете это много, вы можете рассмотреть такой пакет, как scipy, который имеет special.comb для эффективного расчета комбинации