Алгоритм создания клеток по спирали на шестиугольном поле

Question

Помогите найти алгоритм создания ячеек по спирали на шестиугольном поле.

Посмотрите на изображение:

Давайте представим безразмерный 2d массив. Ось X - синяя линия, Y - горизонтальная, спираль - красная.

Мне нужно добавить клетки из центральной точки x0y0 в точку N по спирали

Подскажите, пожалуйста, как решить проблему. Спасибо!

Answer 1

Я бы посоветовал изменить нумерацию ячеек так, чтобы Х оставался прежним, когда вы идете вниз и вправо (или вверх и влево).Тогда должен работать простой алгоритм, подобный следующему:

  int x=0, y=0;   
  add(x, y); // add the first cell
  int N=1 
  for( int N=1; <some condition>; ++N ) {
    for(int i=0; i<N; ++i) add(++x, y);  // move right
    for(int i=0; i<N-1; ++i) add(x, ++y); // move down right. Note N-1
    for(int i=0; i<N; ++i) add(--x, ++y); // move down left
    for(int i=0; i<N; ++i) add(--x, y); // move left
    for(int i=0; i<N; ++i) add(x, --y); // move up left
    for(int i=0; i<N; ++i) add(++x, --y); // move up right
  }

Это генерирует точки следующим образом:

После преобразования мыполучить:

Answer 2

(круги имеют диаметр 1)

Вот функция для определения положения i:

  void getHexPosition( int i, ref double x, ref double y )
  {
     if ( i == 0 ) { x = y = 0; return; }

     int layer = (int) Math.Round( Math.Sqrt( i/3.0 ) );

     int firstIdxInLayer = 3*layer*(layer-1) + 1;
     int side = (i - firstIdxInLayer) / layer; // note: this is integer division
     int idx  = (i - firstIdxInLayer) % layer;                  
     x =  layer * Math.Cos( (side - 1) * Math.PI/3 ) + (idx + 1) * Math.Cos( (side + 1) * Math.PI/3 );
     y = -layer * Math.Sin( (side - 1) * Math.PI/3 ) - (idx + 1) * Math.Sin( (side + 1) * Math.PI/3 );
  }

Масштабирование результата на Math.Sqrt(.75) дает

Если вас интересуют искаженные координаты, как в ответе Шуры:

  int[] h = { 1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0 };
  void getHexSkewedPosition( int i, ref int hx, ref int hy )
  {
     if ( i == 0 ) { hx = hy = 0; return; }

     int layer = (int) Math.Round( Math.Sqrt( i/3.0 ) );

     int firstIdxInLayer = 3*layer*(layer-1) + 1;
     int side = (i - firstIdxInLayer) / layer;
     int idx  = (i - firstIdxInLayer) % layer;

     hx = layer*h[side+0] + (idx+1) * h[side+2];
     hy = layer*h[side+1] + (idx+1) * h[side+3];
  }

  void getHexPosition( int i, ref double hx, ref double hy )
  {
     int x = 0, y = 0;
     getHexSkewedPosition( i, ref x, ref y );
     hx = x - y * .5;
     hy = y * Math.Sqrt( .75 );
  }

Answer 3

Мне понравился подход @ shura к проблеме, но я не смог заставить этот алгоритм работать точно. Кроме того, я использую шестигранный интервал 2x1 (где x ячеек разнесены на 2, а каждый другой x элемент скрыт).

Вот что я получил (хотя в JavaScript):

    //Hexagon spiral algorithm, modified from 
    for(var n=1; n<=rings; ++n) {
        x+=2; add(x, y);
        for(var i=0; i<n-1; ++i) add(++x,++y); // move down right. Note N-1
        for(var i=0; i<n; ++i) add(--x,++y); // move down left
        for(var i=0; i<n; ++i) { x-=2; add(x, y); } // move left
        for(var i=0; i<n; ++i) add(--x,--y); // move up left
        for(var i=0; i<n; ++i) add(++x, --y); // move up right
        for(var i=0; i<n; ++i) { x+=2; add(x, y); }  // move right
    }

Answer 4

Вы можете сделать это, имитируя направления. Если ваши направления «0 пунктов вверх», то увеличивайте их на 1 по часовой стрелке, выполните следующее:

Pick a centre cell.
Pick the second cell (ideally in direction 0).
Set direction to 2.

While you have more cells to mark:
  if the cell in (direction+1)%6 is free:
    set direction = (direction+1)%6
  mark current cell as used
  go to cell in direction

Answer 5

Вы можете выбирать гексы по одному за раз, используя соответствующую функцию счета, чтобы выбрать лучшее из шести еще не выбранных соседних гексов с гексом, выбранным в предыдущем раунде. Я думаю, что функция оценки, которая работает, состоит в том, чтобы выбрать самое близкое к (0,0) (заставляет выбирать гексы в одной «оболочке» за раз), разрывая связи, выбирая самое близкое к (1,0) (заставляет последовательное направление спирали в новой оболочке). Расстояние в шестнадцатеричной сетке можно вычислить с помощью следующей функции:

double grid_distance(int dx, int dy) {
  double real_dx = dx + y/2.0;
  double real_dy = dy * sqrt(3)/2.0;
  return sqrt(real_dx * real_dx + real_dy * real_dy);
}

Answer 6

Представьте, что у вас есть нормальная сетка с квадратами вместо шестиугольников, создайте спираль, используя эту сетку, затем нарисуйте ее, сдвинув, скажем, каждый нечетный y влево на m пикселей, что даст вам этот эффект.