Дифференциальные уравнения с частными производными и линеаризация?

Question

Я реализую серию алгоритмов решения численных и дифференциальных уравнений с частными производными.Я пытаюсь выяснить, какие алгоритмы могут быть легко дискретизированы + решены как линейные системы.

У кого-нибудь есть ссылки на книги / статьи по этому вопросу?

Спасибо!

Answer 1

Подобные проблемы давно решены инженерами. Существует множество коммерческих пакетов (например, NASTRAN, ANSYS, ABAQUS для линейных задач; MARC, ANSYS, ABAQUS и LS-Dyna для нелинейных задач) и решателей с открытым исходным кодом (см. mechanica.org ). уже доступно.

Прежде чем пытаться заново изобрести это колесо, вы можете сэкономить долгие усилия по разработке и обслуживанию, изучая то, что вам уже доступно.

Множество литературы по этой теме: поиск Amazon.com"метод конечных элементов" в книгах. Книга Тома Хьюза очень хорошая и недорогая сейчас, когда она издана Dover. Это даст вам хорошее представление о том, как применять ВЭД к линейным и нелинейным задачам.

Answer 2

Существует множество книг на разных уровнях, и предоставление библиографии бесполезно без знания ваших мотиваций и фактического вида уравнений, которые вы хотите решить. Методы обычно концептуально достаточно просты, чтобы их можно было понять с помощью Google для следующих ключевых слов (не всеобъемлющих):

• Метод характеристик
• Метод конечных разностей
• Метод конечных элементов
• Метод конечных объемов
• метод Галеркина
• Спектральные методы
• Методы расщепления
• ADI

но учтите, что дьявол кроется в деталях. Некоторый поиск в Интернете даст вам представление о разнообразии доступных методов, а также о некоторых подсказках к литературе. Существуют также интересные методы, основанные на вейвлетах или радиальных базисных функциях, но они являются частными случаями методов конечных элементов. Если вы дадите больше информации об уравнениях, которые вы хотите решить, я могу быть более точным.