Прежде всего, извините за мой английский ...
Я знаю, что это старая тема, но, возможно, она кому-то пригодится.
Я сделал это, не для CubicCurve, а для QuadCurve:
public double CurveLength (QuadCurve curve){
double xini = curve.getStartX();
double yini = curve.getStartY();
double xpoint = curve.getControlX();
double ypoint = curve.getControlY();
double xfin = curve.getEndX();
double yfin = curve.getEndY();
double ax = xini-(2*xpoint)+xfin;
double ay = yini-(2*ypoint)+yfin;
double bx = (2*xpoint)-(2*xini);
double by = (2*ypoint)-(2*yini);
double A = 4*((ax*ax)+(ay*ay));
double B = 4*((ax*bx)+(ay*by));
double C = (bx*bx)+(by*by);
double Sabc = 2*(Math.sqrt(A+B+C));
double A2 = Math.sqrt(A);
double A32 = 2*A*A2;
double C2 = 2*(Math.sqrt(C));
double BA = B/A2;
double length = ((A32*Sabc) + (A2*B*(Sabc-C2)) + (((4*C*A)-(B*B))*Math.log(((2*A2)+BA+Sabc)/(BA+C2))))/(4*A32);
return length;
}