Самый простой способ - использовать куки. В приложении PHP этот cookie устанавливается, и приложение RoR может прочитать его значение.
Но при использовании файлов cookie вам придется следить за безопасностью, поскольку содержимое файла cookie можно установить вручную, а также можно скопировать файлы cookie, что позволяет украсть файл cookie другого лица.
Другим вариантом может быть сеанс, который хранится в базе данных, которую могут использовать оба приложения. Преимущество этой опции заключается в том, что содержимое сеанса хранится на сервере и не может быть изменено. Единственное, что вам нужно сделать, это определить пользователя, принадлежащего к cookie.