Вопрос о ближайшем подходе к математике / физике

Question

Я использую метод ближайшего сближения Сегмент к сегменту, который выведет наименьшее расстояние между двумя сегментами длины. Каждый сегмент соответствует происхождению и назначению сферного объекта. Скорость просто из одной точки в другую.

Ближайший подход может быть успешным, даже если реального столкновения не будет. Итак, в настоящее время я использую 10-шаговый метод и вычисляю расстояние между двумя сферами, когда они движутся вдоль двух сегментов. Таким образом, в основном длина каждого сегмента является ходом объекта на шаге физики, а радиус - радиусом объекта. Шагая, я могу сказать, где они сталкиваются, и сталкиваются ли они (в некотором роде; для САМОЙ части.) ..

У меня такое ощущение, что может быть что-то лучше. Хотя я в некотором роде полагаю, что требуется первый ближайший вызов подхода, я думаю, что метод, следующий сразу за ним, является слабым TAD. Может кто-нибудь мне помочь? Я могу проиллюстрировать это при необходимости.

Большое спасибо! альтернативный текст http://img444.yfrog.com/img444/6692/caquestion.png

Answer 1

(я не знаю, как разместить графику; терпите меня.)

Хорошо, у нас есть две сферы с радиусами r1 и r2, начинающиеся в точках X1 и X2, движущиеся со скоростями V1 и V2 (X и V - векторы).

Скорость сферы 1, если смотреть из сферы 2, равна

V = V1-V2

и его направление

v = V/|V|

Дистанция сферы 1 должна пройти (в рамках сферы 2) до ближайшего сближения

s = Xv

А если X - начальное расстояние, то расстояние ближайшего приближения равно

h = |X - Xv|

Это где графика поможет. Если h> r1 + r2, столкновения не будет. Предположим, что h

u = sqrt((r1 + r2)^2 - h^2)

Таким образом, пройденная сферой сфера 1 равна

s - u

Теперь просто посмотрите, перемещается ли сфера 1 так далеко за данный интервал Если так, то вы точно знаете, когда и где были сферы (вы должны отойти от рамки сферы 2, но это довольно просто). Если нет, то столкновения нет.

Answer 2

Ближайший подход может быть выполнен без имитации времени, если функция положения обратима и явна.

1. Выберите путь и объект.
2. Найдите точку на пути, где два пути находятся ближе всего. Если время имеет границы (например, пути являются отрезками), игнорируйте границы на этом шаге.
3. Найдите время, в которое объект находится в точке предыдущего шага.
4. Если время имеет границы, ограничьте выбранное время границами.
5. Рассчитать положение другого объекта в момент времени от предыдущего шага.
6. Проверьте, не перекрываются ли объекты.

Это не будет работать для всех путей (например, некоторых кубических), но должно работать для линейных путей.