Возможно, но это довольно противно.
В шаблоне есть метод FindName, которому нужны два аргумента: имя и FrameworkElement, который имеет ControlTemplate в качестве шаблона. Конечно, вам нужно установить имя элемента в ControlTemplate ...
Еще одно более простое решение - использовать Binding в ControlTemplate для определения видимости. Таким образом, вам не нужно делать что-то в вашем коде, и вы можете оставить его только на Xaml ...