Вы должны использовать UITextView и scrollRangeToVisible метод. Когда вы просматриваете методы, не забывайте, что они наследуются от UIScrollView (так что вы также можете использовать UIScrollViewDelegate), который имеет несколько действительно полезных методов, связанных с перемещением.
Возможно, вы могли бы использовать только один UITextView в своем приложении и манипулировать позицией текста / прокрутки по мере необходимости. При использовании обычной анимации возможны все виды затуханий и эффектов.
Если вам нужен цветной текст с различными шрифтами, вам нужно использовать UIWebView, который не наследуется от UIScrollView, а UIView - поэтому ваш анимационный подход будет основываться больше на знакомых вещах, которые вы можете сделать с UIView но все же не сложно.
Не забудьте использовать эту классическую часть RPG-диалога "..." - но, пожалуйста, не заставляйте текст появляться медленно, символ за персонажем или иметь длинную не пропускаемую анимацию - проходя через введение в Final Фэнтезийная тактика во второй раз едва не убила меня.