Я бы не согласился (хотя и с уважением!) С Абдуллой, что встраивание клиента ODBC в AIR «вызовет странные проблемы и откроет проблемы безопасности» - это часто так (например, Java и .NET, оба из которых среды выполнения упаковывают различные клиенты ODBC), но оба плаката верны: единственный способ - кодировать некоторый интерфейс службы в ваше приложение AIR (используя классы Flex, такие как WebService, HTTPService и т. д.) и дополнительный интерфейс на стороне сервера (например, REST через PHP, который затем соединится с вашей базой данных MySQL). Для простых приложений это может быть немного болезненно, но на данный момент это все, что нам нужно. :)
Удачи!