вычислить наклон трехмерной плоскости - PullRequest
1 голос
/ 05 февраля 2011

У меня есть набор (X, Y, Z) точек, представляющих различные плоские объекты. Мне нужно рассчитать наклон каждой плоскости, используя нормальные векторы. Я думаю, что наклон задается углом между вектором нормалей (NV) каждой плоскости и NV мнимой горизонтальной плоскости. Предположим, плоскостное уравнение, которое я использую: Ax + By + С = г. Тогда я думаю, что нормальный вектор моей плоскости (а, б, -1). Каким должно быть уравнение мнимой горизонтальной плоскости для моего уравнения плоскости? Я думаю, что уравнение горизонтальной плоскости z = c. Следовательно, нормальный вектор равен (0,0, -1). Это правильно? Тогда угол между моей плоскостью и горизонтальной плоскостью равен; cos ^ (- 1) ⁡ 〖(a.0 + b.0 + (- 1) .1) / (√ (〖a1〗 ^ 2 + 〖b1〗 ^ 2 + 〖c1〗 ^ 2) .√ (0 ^ 2 + 0 ^ 2 + 1 ^ 2))〗

Это правильно? пожалуйста, прокомментируйте меня и дайте мне правильное уравнение.

1 Ответ

2 голосов
/ 05 февраля 2011

Да, это в основном правильно, но вы допустили несколько небольших ошибок, подставляя в выражение для угла.Угол равен cos ^ {- 1} [(a * 0 + b * 0 + (-1) * (-1) / (√ {a ^ 2 + b ^ 2 + (-1) ^ 2} * √ {0 ^ 2 + 0 ^ 2 + (- 1) ^ 2}] = cos ^ {- 1} (1 / √ {a ^ 2 + b ^ 2 + 1})

...