Почему мы должны оценивать истинное положение в фильтрах Калмана?

Question

Я следую, вероятно, хорошо известному учебнику о фильтре Калмана.

Из этих строк кода:

figure;
plot(t,pos, t,posmeas, t,poshat);
grid;
xlabel('Time (sec)');
ylabel('Position (feet)');
title('Figure 1 - Vehicle Position (True, Measured, and Estimated)')

Я понимаю, что x этоистинная позиция, y - измеренная позиция, xhat - оценочная позиция.Тогда, если мы можем вычислить x (этот код: x = a * x + b * u + ProcessNoise;), зачем нам больше оценивать x?

Answer 1

...

ОК, после второго взгляда на ссылочную статью, я думаю, что вижу путаницу.По-видимому, программа в статье представляет собой симуляцию линейной системы (и, таким образом, она многократно генерирует новые x как новые состояния в моделируемой системе).Затем он также моделирует «шумное» измерение x , и из этого (имитированного) измерения шума, затем демонстрирует использование фильтра Калмана для данных с шумом, чтобы попытаться оценить фактическое (смоделированное) x s.

Итак, точные x вычисления, о которых вы спрашиваете, являются лишь частью симуляции, а не частьюсамого фильтра Калмана или данных, доступных для алгоритма фильтра Калмана.

Answer 2

Фильтр Калмана (и стохастические фильтры в целом) не предоставляют вам непосредственно оценки скрытого процесса: они предоставляют вам условный закон скрытого процесса, учитывая наблюдения (так называемые * 1003) * закон фильтра ) (*).

Если вы хотите оценить скрытый процесс, вам придется сделать это самостоятельно (апостериорный максимум, апостериорный ожидаемое значение). Для фильтра Калмана вычисленный закон фильтра является гауссовским, и вы просто обновляете его среднее значение и ковариационную матрицу. Вы можете взять среднее значение в качестве оценки значения сигнала и ковариационную матрицу в качестве оценки ошибки.

Убедитесь, что есть разница между законом фильтра (вывод метода фильтра) и оценкой скрытого сигнала.

(*) на самом деле для фильтра Калмана, это условный закон linear , но если вы делаете гипотезу о том, что все линейно, а шумы - это гауссовский белый шум, то это фактический закон условий , Напротив, фильтры частиц аппроксимируют истинный закон фильтрации дискретными мерами.