Windows API не предоставит нужную вам информацию, поэтому Powershell не может получить к ним доступ. Это преднамеренная особенность подсистемы безопасности. Единственный способ для этого - чтобы машины Linux доверяли вызывающей машине, например, присоединяя их к Active Directory (или к любой другой настройке kerberos).
Кроме того, вам нужно как-то хранить и передавать эту информацию.
Вы можете хранить ключ RSA в хранилище ключей пользователя и извлекать его во время выполнения (используя библиотеки .NET Crypto / Keystore), чтобы не хранить ключ вместе с кодом. Таким образом, сам ключ будет защищен ОС и доступен только при аутентификации вызывающего пользователя. Вам нужно установить еще одну вещь, но, возможно, это единственный способ достичь того, к чему вы стремитесь.