Количество всех возможных группировок набора значений?

Question

Я хочу найти комбинаторную формулу, которая дает определенное количество целых чисел, я могу найти количество всех возможных группировок этих целых чисел (так, чтобы все значения принадлежали одной группе)

Скажите, у меня есть 3 целых числа, 1, 2, 3 Там будет 5 группировок:

1 2 3
1|2|3|
1 2|3
1|2 3
2|1 3

Я рассчитал их в вычислительном отношении для N = 3 до 11, но я пытаюсь теоретически подтвердить. Эти значения: (я считаю, что они верны)

num_integers num_groupings
3            5
4            15
5            52
6            203
7            877
8            4140
9            21147
10           115975
11           678570

Причиной этого является нахождение общего числа разбиений полного графа.

Любой совет или ссылки будут оценены

Answer 1

То, что вы ищете, это Установить разделы . Вы ищете цифры Белла, см. Статью в википедии.

Answer 2

Это называется Номер звонка .Если у вас есть целочисленные последовательности, о которых вы не знаете, смотрите здесь - OEIS .