Поскольку вы сказали "уравнения", я предполагаю, что их больше одного, и что они связаны. Маловероятно, что вы найдете решение в закрытой форме для такой сложной проблемы.
Когда я слышу "параболический PDE", для меня прототипом является временная диффузия. Обычно это означает численное интегрирование вперед во времени с использованием явной схемы Эйлера (маленькие шаги, неустойчивые), неявной или интегральной схемы Кранка-Николсона.
Я бы дискретизировал, используя методы конечных элементов и взвешенные невязки. Вот как вы превращаете эти PDE в матричные уравнения.
После того, как будут решены оба из них, у вас будет набор задач линейной алгебры, которые нужно решать неоднократно для каждого временного шага. Вы можете использовать любую хорошую библиотеку линейной алгебры, доступную на выбранном вами языке.
Может быть, MATLAB или Octave , его двоюродный брат с открытым исходным кодом, может помочь вам здесь.