3d ширина и сечение

Question

Greetings,

У нас есть трехмерное тело в форме рога, которое представлено в виде списка вершин и граней.Каждое лицо представляет собой треугольник, представленный 3 вершинами.Тело расположено вдоль оси Z (высота).Мы хотели бы сделать несколько разрезов на определенных высотах.Каждый разрез (плоскость, перпендикулярная оси Z) может создавать одно или несколько поперечных сечений с телом (тело может быть разделено на несколько ветвей).Вопрос в том, как найти эти сечения.Другой вопрос: как найти (эффективно) максимальную ширину тела, т.е. 2 точки (не обязательно из списка вершин) на поверхности тела с одинаковыми координатами z и максимальным расстоянием между ними?

Спасибо

Answer 1

Для первой части двоичного пространства разбиение треугольников (или более точных ребер) по координате Z может дать ответ, какие треугольники (ребра) разрезаются плоскостью, параллельной оси Z.

Для второй части, я думаю, что только точки, которые являются вершинами разрезаемого многоугольника, должны быть проверены на максимальную ширину. Но это сложно, поскольку максимальная ширина не должна быть монотонной (только восходящей или только нисходящей) функцией в любом интервале Z-координат, даже не в интервале 2 смежных разных Z-координат исходных вершин.