Правильная тригонометрия для вращения точки вокруг начала координат

Question

Использует ли один из приведенных ниже подходов правильную математику для вращения точки?Если да, то какой из них правильный?

POINT rotate_point(float cx,float cy,float angle,POINT p)
{
  float s = sin(angle);
  float c = cos(angle);

  // translate point back to origin:
  p.x -= cx;
  p.y -= cy;

  // Which One Is Correct:
  // This?
  float xnew = p.x * c - p.y * s;
  float ynew = p.x * s + p.y * c;
  // Or This?
  float xnew = p.x * c + p.y * s;
  float ynew = -p.x * s + p.y * c;

  // translate point back:
  p.x = xnew + cx;
  p.y = ynew + cy;
}

Answer 1

Из Википедии

Чтобы выполнить вращение с использованием матриц, точка (x, y), которую необходимо повернуть, записывается в виде вектора, а затем умножается на матрицу, рассчитанную из угла,θ, например, так:

, где (x ′, y ′) - координаты точки после поворота, а формулы для x ′ и y ′ могут бытьсчитается

Answer 2

Это зависит от того, как вы определяете angle.Если оно измерено против часовой стрелки (что является математическим условием), то первое вращение будет правильным:

// This?
float xnew = p.x * c - p.y * s;
float ynew = p.x * s + p.y * c;

Но если оно измерено по часовой стрелке, то второе будет правильным:

// Or This?
float xnew = p.x * c + p.y * s;
float ynew = -p.x * s + p.y * c;

Answer 3

Это извлечено из моей векторной библиотеки ..

//----------------------------------------------------------------------------------
// Returns clockwise-rotated vector, using given angle and centered at vector
//----------------------------------------------------------------------------------
CVector2D   CVector2D::RotateVector(float fThetaRadian, const CVector2D& vector) const
{
    // Basically still similar operation with rotation on origin
    // except we treat given rotation center (vector) as our origin now
    float fNewX = this->X - vector.X;
    float fNewY = this->Y - vector.Y;

    CVector2D vectorRes(    cosf(fThetaRadian)* fNewX - sinf(fThetaRadian)* fNewY,
                            sinf(fThetaRadian)* fNewX + cosf(fThetaRadian)* fNewY);
    vectorRes += vector;
    return vectorRes;
}