Я бы сказал, что лучший способ - это отправить запрос в действительно тупой веб-сервис, единственная задача которого - вернуть IP-адрес запрашивающей стороны обратно.
Это было бы асинхронно, так что это может быть не очень хорошо в зависимости от вашего сценария. И, конечно, если IP-адрес изменился (скажем, DHCP обновлен), то вы не узнаете, что хотите снова спросить.
Почему вы хотите знать IP-адрес клиента? Может быть, есть способ решить вашу проблему, не зная об этом.