Нет, вы не можете сделать это через браузер или приложение AIR только для Flex. Вы можете захватывать только то, что находится в окне приложения. Кроме того, вы не можете захватить что-либо под окном. Поэтому, если вы сделаете свое окно прозрачным на 99% и захватите его, вы не будете захватывать какие-либо нижележащие окна или рабочий стол.
AIR 2 имеет API-интерфейс NativeProcesses, который можно использовать для этого. gotoandlearn.com содержит учебное пособие по созданию снимков экрана, которые могут быть расширены для захвата видео. Компромисс в том, что вы больше не создаете чистое приложение Flex. Также это работает только для AIR, а не в браузере.