Вероятность возникновения бесконечно часто

Question

ЕСЛИ вероятность появления A, бесконечно часто равна 0, означает ли это вероятность появления дополнения A, бесконечно часто равна 1 ???

Answer 1

Противоположность A occurring infinitely often не

'not A' occurring infinitely often

но

'A' not occurring infinitely often

т.е.

'A' occurring only a finite number of times.

Как отметил Марк, значение этого для not A зависит от того, имеется ли у вас конечное число испытаний («вхождений») или нет:

• конечное число испытаний: также not A может происходить только конечное число раз

• бесконечное количество испытаний: A происходит только для конечного числа испытаний, поэтому not A происходит для остальных испытаний, которых бесконечно много (при условии, что могут произойти только A и not A в каждом испытании).

Answer 2

Нет, это не так.

Если у вас есть конечное число испытаний, то ни А, ни дополнение А не будут происходить бесконечное число раз.

Если у вас есть бесконечное количество испытаний, то один или оба из A и дополнения A должны происходить бесконечное количество раз. Кроме того, если вероятность A остается постоянной, то единственные возможности:

• A никогда не встречается, дополнение A всегда происходит.
• А всегда происходит, дополнение А никогда не происходит.
• И A, и дополнение A встречаются бесконечное число раз.

Answer 3

Это интересно.

Попробуйте вместо этого ограниченное число испытаний.

Мы проводим 100 испытаний, где результаты A или A '. Если вероятность получения любого As равна нулю, то из этого следует, что вероятность получения 100 A 'равна 1.

Расширение до 1000 испытаний ... 1000 (A) вероятность 0, 1000 (a ') вероятность 1.

Расширение до бесконечности ...

Как удивительно, да, похоже, что ответ "да".