Оказывается, что отношение нормально распределенной переменной (например, FTA и FTM в вашей модели) распределено довольно сложно, чтобы описать ее!Самый простой (или, возможно, наименее трудноразрешимый!) Случай, когда оба средства равны 0, и в этом случае отношение следует за распределением Коши .С этим распределением сложно работать, поскольку интегралы, представляющие среднее значение и дисперсию, не определены четко.Но FTA и FTM имеют ненулевое значение, так что даже это упрощение.Поэтому я не думаю, что вы найдете какое-либо простое выражение для вероятности, которую вы пытаетесь вычислить.
Другой способ взглянуть на это может быть следующим: кого волнует, сложна ли математика ...просто смоделируйте это!Выполните N испытаний, сгенерировав правильно распределенные значения для FTM и FTA каждой команды, а затем отследите, сколько раз команда 1 имеет лучший FT%, чем команда 2. Возможно, N не обязательно должен быть слишком большим, в зависимости от того, насколько точна ваша оценка.быть ... можно показать, что ошибка в оценочной пропорции варьируется как 1 / sqrt (N).
Я бы также предложил моделировать FTM с чем-то отличным от нормального распределения.Биномиальное распределение с параметрами n = среднее (FTA) и p = среднее (FTM) / среднее (FTA) кажется более подходящим.С двумя нормальными распределениями есть ненулевая вероятность того, что FTM> FTA, что не имеет смысла.