интерполировать между матрицами вращения - PullRequest
Новая
       24

интерполировать между матрицами вращения

12 голосов
/ 04 ноября 2010

У меня есть две матрицы вращения, которые описывают произвольные вращения. (4x4 совместимый с OpenGL)

Теперь я хочу интерполировать их, чтобы они следовали по радиальному пути от одного поворота к другому. представьте себе камеру на штативе, которая смотрит в одну сторону, а затем вращается.

если я интерполирую каждый компонент, я получаю результат сжатия, поэтому я думаю, что мне нужно интерполировать только определенные компоненты матрицы. а какие?

Ответы [ 2 ]

14 голосов
/ 04 ноября 2010

Вы должны использовать SLERP для вращающихся частей матриц и линейные для других частей. Лучший способ - превратить ваши матрицы в кватернионы и использовать (более простой) кватернион SLERP: http://en.wikipedia.org/wiki/Slerp.

Я предлагаю прочитать Graphic Gems II или III, в частности разделы о разложении матриц в более простые преобразования. Вот источник Спенсера В. Томаса для этой главы:

http://tog.acm.org/resources/GraphicsGems/gemsii/unmatrix.c

Конечно, я предлагаю вам научиться делать это самостоятельно. Это действительно не так сложно, просто много надоедливой алгебры. И наконец, вот отличная статья о том, как превратить матрицу в кватернион и обратно с помощью программного обеспечения Id: http://www.mrelusive.com/publications/papers/SIMD-From-Quaternion-to-Matrix-and-Back.pdf

Редактировать : Эту формулу в значительной степени цитируют все, она взята из статьи SIGGRAPH 1985 года.

alt text

Где 

- qm = interpolated quaternion
- qa = quaternion a (first quaternion to be interpolated between)
- qb = quaternion b (second quaternion to be interpolated between)
- t = a scalar between 0.0 (at qa) and 1.0 (at qb)
- θ is half the angle between qa and qb

Код: 

quat slerp(quat qa, quat qb, double t) {
    // quaternion to return
    quat qm = new quat();
    // Calculate angle between them.
    double cosHalfTheta = qa.w * qb.w + qa.x * qb.x + qa.y * qb.y + qa.z * qb.z;
    // if qa=qb or qa=-qb then theta = 0 and we can return qa
    if (abs(cosHalfTheta) >= 1.0){
        qm.w = qa.w;qm.x = qa.x;qm.y = qa.y;qm.z = qa.z;
        return qm;
    }
    // Calculate temporary values.
    double halfTheta = acos(cosHalfTheta);
    double sinHalfTheta = sqrt(1.0 - cosHalfTheta*cosHalfTheta);
    // if theta = 180 degrees then result is not fully defined
    // we could rotate around any axis normal to qa or qb
    if (fabs(sinHalfTheta) < 0.001){ // fabs is floating point absolute
        qm.w = (qa.w * 0.5 + qb.w * 0.5);
        qm.x = (qa.x * 0.5 + qb.x * 0.5);
        qm.y = (qa.y * 0.5 + qb.y * 0.5);
        qm.z = (qa.z * 0.5 + qb.z * 0.5);
        return qm;
    }
    double ratioA = sin((1 - t) * halfTheta) / sinHalfTheta;
    double ratioB = sin(t * halfTheta) / sinHalfTheta; 
    //calculate Quaternion.
    qm.w = (qa.w * ratioA + qb.w * ratioB);
    qm.x = (qa.x * ratioA + qb.x * ratioB);
    qm.y = (qa.y * ratioA + qb.y * ratioB);
    qm.z = (qa.z * ratioA + qb.z * ratioB);
    return qm;
}

От: http://www.euclideanspace.com/maths/algebra/realNormedAlgebra/quaternions/slerp/

1 голос
/ 04 ноября 2010

Вам необходимо преобразовать матрицу в другое представление - для этого хорошо работают кватернионы, а интерполяция кватернионов - это хорошо определенная операция.

...