Вы не можете записывать звук с помощью веб-страницы, но если по какой-то причине вам необходимо встроить приложение для записи звука (как вы сказали, с помощью какого-либо плагина), то, вероятно, Java-апплет лучший / самый простой способ. Пользовательский плагин / расширение будет лучше, но сложнее, если он не существует (может быть).
Возможно, вам также следует пересмотреть вопрос об использовании веб-страницы для этого. Вы действительно не задали свои требования, поэтому я не могу сказать, но, возможно, будет гораздо лучше использовать сетевое приложение, отличное от вашего веб-браузера:)