Поскольку за каждым «а» должна следовать буква «b», а результирующее слово должно быть палиндромом (то же самое при чтении с конца до начала), это означает, что каждое «а» также должно быть предшествует "b".
Мы начинаем строить слово с середины, растя в обоих направлениях. Правило состоит в том, что когда средняя часть заканчивается (и, следовательно, начинается) буквой «а» (это нетерминал А), за ней должна следовать (и предшествует) буква «b». С другой стороны, когда средняя секция окружена буквой "b" (это нетерминал B), она может расширяться с помощью одной буквы "a" (предыдущий случай) или любого числа цифр "b". Особый случай с равномерно пронумерованными буквами "b" в середине также обрабатывается. Начальный символ S допускает только слова, ограниченные "b" s, поэтому все правила совпадают.
S -> B | [empty]
B -> bAb | bBb | bb | b
A -> aBa | a
Редактировать: мое предыдущее решение было неверным, я надеюсь, что это работает сейчас.