Для начала ваш HTML повсюду, это будет правильный синтаксис:
<a href="php/make_favorite.php" title="sn" alt="Favorit" target="_self"><img src="image.jpg" width="40" height="30" alt="Zgen" /></a><br />
Кроме этого, то, что вы запрашиваете, потребует либо перенаправления назад на страницу каким-либо образом в php, например:
header("Location: http://www.site.com/page.php");
Или вы используете JavaScript для отправки вызова AJAX скрипту, чтобы пользователь оставался на той же странице при переходе по этой ссылке.
Для AJAX я бы рекомендовал использовать Библиотека JQuery , поскольку она делает ajax простым, и есть много документации, чтобы помочь вам.