Сохраните элемент EditText в макете и установите его видимость на исчез .
<EditText android:visibility="gone" android:layout_width="wrap_content"
android:layout_height="wrap_content"/>
Затем для события onClick кнопки установите видимость на visible .
или
Вы можете добавлять элементы EditText программно.
Добавьте LinearLayout в ваш xml.
<LinearLayout
android:id="@+id/editTextGroupLayout"
android:layout_width="fill_parent"
android:layout_height="wrap_content"
android:orientation="vertical" >
</LinearLayout>
При событии нажатия кнопки программно добавьте EditText.
LinearLayout linearLayout = (LinearLayout) findViewById(R.id.editTextGroupLayout);
EditText editTextView = new EditText(this);
editTextView.setGravity(Gravity.CENTER);
LayoutParams params = new LayoutParams(LayoutParams.WRAP_CONTENT,
LayoutParams.WRAP_CONTENT, 1);
editTextView.setLayoutParams(params);
linearLayout.addView(editTextView);
Надеюсь, это поможет.