Если этот файл поставляется с вашим расширением, вы можете просто загрузить его с XMLHttpRequest на фоновой странице (используйте относительные пути, где / является корневой папкой расширения).
Вы также можете сделатьфайл в формате javascript (var config=[...]) и просто загрузите его с <script> на фоновую страницу.