Посмотрите на функции TFMXObject.AnimateXXX: http://docwiki.embarcadero.com/Libraries/en/FMX.Types.TFmxObject_Functions (TFMXObject является родителем всех элементов управления FireMonkey, поэтому вы можете использовать эти функции для любого элемента управления).
Несколько примеров с использованием AnimateFloat:
Panel1.AnimateFloat('Left', -Panel1.Width);
ListBox1.AnimatFloat('Height', 0, 0.5, TAnimationType.atOut, TInterpolationType.itBounce);
Edit1.AnimatFloat('Opacity', 0, 1);
AnimateFloat анимирует любое свойство с плавающей запятой.Первый параметр - это имя свойства (в виде строки), второе - конечное значение, следующий период времени (в секундах), направление анимации (atIn, AtOut) и, наконец, используемый алгоритм - см. http://docwiki.embarcadero.com/Libraries/en/FMX.Types.TInterpolationTypeдля всех опций.
Вы также получили: AnimateColor (анимировать свойство цвета);AnimateFloatDelay (запустить анимацию после заданной задержки);AnimateFloatWait (дождитесь окончания анимации - полезно для создания цепочек анимаций).
plus, StartAnimation и StopAnimation для использования с анимациями в стиле.