Я не уверен, что вы думаете об обновлении EDMX. Просто идите вперед и обновите вашу модель из базы данных. Скорее всего, это будет хорошо. Но если этого не произойдет, просто получите старую версию из системы контроля версий и внесите изменения вручную.
С LINQ to SQL, с другой стороны, это сложнее, потому что нет функции обновления. Вы должны удалить измененные объекты из вашей модели, повторно добавить их и повторно применить все внесенные изменения вручную. Опять же, контроль источника здесь жизненно важен; Вы захотите проверить файлы XML из предыдущей версии, чтобы убедиться, что вы ничего не забыли.
Я не уверен, что означает ваш вопрос о миграции. Да, есть инструмент (RikMigrations), который делает то же самое, что и миграции в Rails. Но миграции, конечно, меняют метаданные вашей базы данных. Они не меняют ваше отображение ORM. Это делается в других местах, как в Rails, так и в .NET.