Вы можете создать именованную привязку для работы на Alpha:
Bind<IRepository>().To<AlphaRepository>().Named("Alpha");
тогда вы можете указать другие, как:
Bind<IRepository>().To<AnotherRepository>().Named("Beta");
При использовании вашего примера конструктора вы получите AlphaRepository.
Чтобы использовать имя со свойством, присвойте свойству атрибут имени, как вы это сделали для параметра:
[Inject, Named("Alpha")]
public IRepository Foo {get; set;}