В поисках двух трогательных кругов с ограниченной информацией

Question

Я работаю над редактором треков и попал в ситуацию, когда мне нужно определить два трогательных круга. В идеале я хотел бы знать центральную точку и радиус этих кругов.

Информация, которую я имею, представляет собой точку на окружности каждого из окружностей и касательную к окружности в этой точке.

Я сам выяснил, что если я знаю касательные в этих точках, я знаю линии, на которых должны лежать центральные точки.

C1 - центр первого круга, который я ищу
P1 - точка на окружности круга, в которой я знаю касательную
A является нормалью к касательной, которую я знаю в P1

C2 - центр второго круга, который я ищу
P2 - точка на окружности круга, в которой я знаю касательную
B является нормалью к касательной, которую я знаю в P2

C1 = P1 - t1 * A  
C2 = P2 - t2 * B

Я также знаю, что расстояние между двумя центрами будет равно сумме расстояний центров от точек на окружности.

|C1 - P1| + |C2 - P2| = |C1 - C2|

Я также хочу, чтобы abs (| t1 * A | - | t2 * B |) был сведен к минимуму.

Answer 1

Если у вас есть только касательные векторы и точка, информации недостаточно.Вам нужно как минимум еще 2 очка, по одному на каждый круг, иначе t1 и t2 могут быть любыми реальными. (Кстати, A = -B) Не обращая внимания, я предположил, что круги не перекрываются.В любом случае, мы не можем знать, насколько они велики (и, следовательно, где находятся центральные точки), не зная больше информации.