Если вы на 100% уверены, что вы просто записываете байты без изменений, то я считаю, что очень маловероятно, что анимация была потеряна в процессе записи.
Либо после того, как вы записали его, вы просматриваете его способом, который не отображает анимацию, или байты, которые вы записываете, все равно не имеют анимации.
Можно ли как-то напрямую сравнить оба gif-файла (тот, который хранится в заметках, и тот, который вы выписали)? Если вы можете сделать это, вы можете убедиться, что байты не совпадают (мои деньги на обоих файлах будут иметь совершенно разные размеры).
В настоящее время я подозреваю, что когда вы получаете гифку с помощью заметок, она не правильно захватывает гифку и просто захватывает ее первый кадр (MS Paint делает то же самое, что и пример).