Ты уверен?Помните ли вы, что скрипт на фоновой странице выполняется только один раз, когда расширение загружается впервые.Поэтому вам нужно сообщить фоновой странице, что элемент localStorage обновился, и обновить вашу переменную.Или ваш фоновый код может просто всегда обращаться к localStorage вместо использования переменной.
Например, этот код будет выполнять функцию на фоновой странице, которая обновит значение переменной ....
background
// the following line will only be executed when the extension first loads
var value = localStorage['setting'];
function updateSetting () {
value = localStorage['setting'];
}
опции
localStorage['setting']=Math.random();
chrome.extension.getBackgroundPage().updateSetting();