Решение одновременных уравнений с R

Question

Предположим, у меня есть следующие уравнения:

 x + 2y + 3z = 20  
2x + 5y + 9z = 100  
5x + 7y + 8z = 200

Как мне решить эти уравнения для x, y и z? Я хотел бы решить эти уравнения, если это возможно, используя R или любые другие компьютерные инструменты.

Answer 1

Это должно работать

A <- matrix(data=c(1, 2, 3, 2, 5, 9, 5, 7, 8), nrow=3, ncol=3, byrow=TRUE)    
b <- matrix(data=c(20, 100, 200), nrow=3, ncol=1, byrow=FALSE)
round(solve(A, b), 3)

     [,1]
[1,]  320
[2,] -360
[3,]  140

Answer 2

Для ясности я изменил способ построения матриц в предыдущем ответе.

a <- rbind(c(1, 2, 3), 
           c(2, 5, 9), 
           c(5, 7, 8))
b <- c(20, 100, 200)
solve(a, b)

Если нам нужно отобразить дроби:

library(MASS)
fractions(solve(a, b))

Answer 3

Другой подход заключается в моделировании уравнений с использованием lm следующим образом:

lm(b ~ . + 0, 
   data = data.frame(x = c(1, 2, 5), 
                     y = c(2, 5, 7), 
                     z = c(3, 9, 8), 
                     b = c(20, 100, 200)))

, который производит

Coefficients:
   x     y     z  
 320  -360   140

Если вы используете пакет tibble, вы даже можете сделать егочитать так же, как исходные уравнения:

lm(b ~ . + 0, 
   tibble::tribble(
     ~x, ~y, ~z,  ~b,
      1,  2,  3,  20,
      2,  5,  9, 100,
      5,  7,  8, 200))

, который дает тот же результат.

Answer 4

A <- matrix(data=c(1, 2, 3, 2, 5, 9, 5, 7, 8),nrow=3,ncol=3,byrow=TRUE)    
b <- matrix(data=c(20, 100, 200),nrow=3,ncol=1,byrow=FALSE)
solve(A)%*% b

Обратите внимание, что это квадратная матрица!