Прежде всего, вы используете неправильные параметры для перегрузки метода, который вы используете.Параметры:
Process.Start(fileName, userName, password, domain)
Итак, вы отправляете www.gmail.com
как имя пользователя, а имя пользователя как пароль, поэтому вы получаете сообщение об ошибке, что при входе в систему не удается.
Вам необходимо использовать перегрузку, которая принимает пять параметров для отправки аргументов и входа в метод:
Process.Start(fileName, arguments, userName, password, domain)
Однако это используется для предоставления имени входа для учетной записи пользователя, которая используется для запуска программы, а неотправка регистрационной информации в программу.
Если веб-страница поддерживает это, вы можете отправить регистрационную информацию в URL:
Process.Start("C:/Users/Indish/Desktop/chrome", user + ":" + textBox4.Text + "@www.gmail.com");
В противном случае вам потребуется встроить элемент управления браузера в свойпрограмма для доступа к форме после ее загрузки.